Applied Statistics (3 exercises)
(الفصل 3 تمارين) Chapter 3 Exercises
متوسط العينة هو 14.1%. قم بإنشاء 95% فترة ثقة للنسبة المئوية الحقيقية للنحاس، على افتراض أن الملاحظات موزعة بشكل طبيعي تقريبًا.
X = 0.141
2. 25 measurements are made on the speed of light.
تم إجراء 25 قياسًا على سرعة الضوء.
Those averaged to 300007 with an SD of 10, the units being in Kilometers per second.
تم حساب متوسط هذه القياسات إلى 300007 بانحراف معياري قدره 10، حيث تكون الوحدات بالكيلومتر في الثانية.
Report your estimate of the speed of light as a 95% C.I. (1 Km = (5/8) mile).
أبلغ عن تقديرك لسرعة الضوء بنسبة 95% من دائرة الثقة (1 كم = (5/8)) ميل.
3. A laboratory has a method for measuring lengths, using modern laser technology.
يوجد لدى أحد المختبرات طريقة لقياس الأطوال باستخدام تقنية الليزر الحديثة
The operator’s job is to calibrate a yardstick. Measurements were taken 25 times, resulting in an average of 0.910835 meters,
تتمثل مهمة المشغل في معايرة مقياس. تم أخذ القياسات 25 مرة مما أدى إلى متوسط 0.910835 مترًا
with a standard deviation of 45 microns (a micron is one millionth of a meter).
بانحراف معياري يبلغ 45 ميكرونًا (الميكرون هو جزء من مليون من المتر).
Find an approximate 95% C.I. for the exact length of this stick.
ابحث عن 95% تقريبًا من فترة ثقة للطول الدقيق لهذا المقياس.
(Using this modern laser technology, the length can be measured to within one wavelength of visible light which is about half a micron.)
(باستخدام تقنية الليزر الحديثة هذه، يمكن قياس الطول إلى ما يقرب من طول موجة الضوء المرئي الذي يبلغ حوالي نصف ميكرون.)
4. An investigator made 10 measurements of a metric standard and obtained an average of 1.0002 meters, with a standard deviation of 0.0001 meters.
أجرى أحد الباحثين 10 قياسات وفقًا لمعيار متري وحصل على متوسط 1.0002 متر مع انحراف معياري قدره 0.0001 متر.
Construct a 90% C.I. for the exact length
أنشئ 90% فترة ثقة للطول الدقيق.
5. The weight of v7 similar containers of sulfuric acid is: 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, and 9.6 ounces.
وزن 7 حاويات مماثلة من حمض الكبريتيك هو: 9.8، 10.2، 10.4، 9.8، 10.0، 10.2، و9.6 أونصة
Find an 85% C.I. for the mean of all such containers assuming an approximate normal distribution.
أوجد 85% فترة ثقة لمتوسط جميع هذه الحاويات بافتراض توزيع طبيعي تقريبي.
6. An efficiency expert wishes to determine the average time it takes to drill three holes in a certain clamp.
يرغب خبير في الكفاءة في تحديد متوسط الوقت المستغرق لحفر ثلاثة ثقوب في مشبك معين.
How large a sample will he need to be 95% confident that his sample mean will be within 15 seconds of the true mean?
ما حجم العينة التي سيحتاجها ليكون واثقًا بنسبة 95% من أن متوسط العينة سيكون ضمن 15 ثانية من المتوسط الحقيقي؟
Z = 1.96 & E = 15
Assume that it is known from previous studies that sigma is 40 seconds.
افترض أنه من المعروف من الدراسات السابقة أن سيجما هو 40 ثانية.
σ = 40
7. A random sample of 8 cigarettes of a certain brand has an average nicotine content of 1806 milligram and a standard deviation of 2.4 milligram.
تحتوي عينة عشوائية من 8 سجائر من علامة تجارية معينة على متوسط محتوى نيكوتين يبلغ 1806 مليجرام وانحراف معياري يبلغ 2.4 مليجرام.
n = 8 & x = 1806 & s = 2.4
Construct a 99% C.I. for the true average of nicotine content of this particular brand of cigarettes.
قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 99% للمتوسط الحقيقي لمحتوى النيكوتين لهذه العلامة التجارية المعينة من السجائر.
(n - 1 = 7 & (0.01 / 2 = 0.005
8. A random sample of 100 families from a large city is chosen to estimate the current average annual demand for milk in that city.
تم اختيار عينة عشوائية من 100 أسرة من مدينة كبيرة لتقدير متوسط الطلب السنوي الحالي على الحليب في تلك المدينة.
n = 100
The mean family demand from the sample is 150 gallons with a standard deviation of 40 gallons.
متوسط الطلب الأسري من العينة هو 150 جالونًا مع انحراف معياري قدره 40 جالونًا.
x = 150 & s = 40
a) Construct a 95% C.I. for the mean annual demand of milk by all families in the city.
قم بإنشاء فاصل ثقة بنسبة 95% لمتوسط الطلب السنوي على الحليب من قبل جميع الأسر في المدينة.
z = 1.96
b) If the range you obtained in a) is larger than you are willing to accept, in what way can you narrow it?
إذا كان النطاق الذي حصلت عليه في (أ) أكبر مما ترغب في قبوله، فكيف يمكنك تضييقه؟
9. In a part of a large city in which houses were rented, an economist wishes to estimate the average monthly rent correct to within US$50, apart from a 1-in-20 chance.
في جزء من مدينة كبيرة حيث يتم تأجير المنازل، يرغب خبير اقتصادي في تقدير متوسط الإيجار الشهري الصحيح في حدود 50 دولار بعيدًا عن فرصة 1 من 20.
E = 50 & Z = 1.96
If he guesses from past experience that sigma is about US$40, how many houses must he include in his sample?
إذا خمن من خبرته السابقة أن سيجما حوالي 40 دولار فكم عدد المنازل التي يجب أن يتضمنها في العينة؟
σ = 40
10. The yield of alfalfa for 9 plots were 0.8, 1.3, 1.5, 1.7, 1.7, 1.8, 2.0, 2.0, and 2.2 tons per acre.
3.10 بلغ إنتاج البرسيم من 9 قطع 0.8، 1.3، 1.5، 1.7، 1.7، 1.8، 2.0، 2.0، و2.2 طن لكل فدان.
n = 9 & x = 15/9 =1.6667
Set a 95% C.I. for the true average yield.
حدد 95% فترة ثقة لمتوسط العائد الحقيقي.
11. Determine the point estimate of the population mean and margin of error for each of the following confidence intervals:
حدد تقدير النقطة لمتوسط السكان وهامش الخطأ لكل من فترات الثقة التالية
a) Lower bound: 18, upper bound: 24 (الحد الأدنى و الحد الأعلى)
Lower + upper = 2 mean → 18 + 24 = 2 mean → mean = 21
upper - Lower = 2 error → 24 - 18 = 2 error → error = 3
b) Lower bound: 20, upper bound: 30 (الحد الأدنى و الحد الأعلى)
Lower + upper = 2 mean → 20 + 30 = 2 mean → mean = 25
upper - Lower = 2 error → 30 - 20 = 2 error → error = 5
c) Lower bound: 5, upper bound: 23 (الحد الأدنى و الحد الأعلى)
Lower + upper = 2 mean → 5 + 23 = 2 mean → mean = 14
upper - Lower = 2 error → 23 - 5 = 2 error → error =9
d) Lower bound: 15, upper bound: 35 (الحد الأدنى و الحد الأعلى)
Lower + upper = 2 mean → 15 + 35 = 2 mean → mean = 25
upper - Lower = 2 error → 35 - 15 = 2 error → error = 10
12. A simple random sample of size n is drawn from a population whose standard deviation, sigma, is known to be 3.8. The sample mean is determined to be 59.2.
تم أخذ عينة عشوائية بسيطة بحجم n من مجتمع معروف أن الانحراف المعياري له سيجما، يساوي 3.8. وتم تحديد متوسط العينة ليكون 59.2.
σ = 3.8 & x = 59.2
a) Compute a 90% C.I. for the true population mean if the sample size n, is 45.
احسب 90% فترة ثقة لمتوسط السكان الحقيقي إذا كان حجم العينة n هو 45
z = 1.645 & n = 45
b) Compute a 98% C.I. for the true population mean if the sample size n, is 45.
احسب 98% فترة ثقة لمتوسط السكان الحقيقي إذا كان حجم العينة n هو 45
z = 2.575 & n = 45
Compare the results to those obtained in part a). How does increasing the level of confidence affect the size of the margin of error E?
قارن النتائج بتلك التي تم الحصول عليها في الجزء أ وكيف يؤثر زيادة مستوى الثقة على حجم هامش الخطأ E؟
زيادة مستوى الثقة يؤدي إلى زيادة هامش الخطأ، ويصبح الفاصل أوسع.
c) Compute a 90% C.I. for the true population mean if the sample size n, is 55.
احسب فاصل ثقة 90% لمتوسط عدد السكان الحقيقي إذا كان حجم العينة 55.
z = 1.645 & n = 55
Compare the results to those obtained in part a). How does increasing the sample size affect the margin of error E?
قارن النتائج بتلك التي تم الحصول عليها في الجزء أ). كيف يؤثر زيادة حجم العينة على هامش الخطأ E؟
تؤدي زيادة حجم العينة إلى تقليل هامش الخطأ، مما يجعل التقدير أكثر دقة.
d) Can we compute a C.I. for the true population mean based on the information given if the sample size is n=15? Why?
هل يمكننا حساب معامل الارتباط لمتوسط عدد السكان الحقيقي بناءً على المعلومات المقدمة إذا كان حجم العينة n=15؟ لماذا؟
If the sample size is n=15, what must be true regarding the population from which the sample was drawn?
إذا كان حجم العينة n=15 فما الذي يجب أن يكون صحيحًا فيما يتعلق بالسكان الذين تم أخذ العينة منهم؟
13. The following are the weights, below, in ounces, of 10 packages of grass seeds distributed by a certain company:
فيما يلي الأوزان، بالأونصات، لعشرة عبوات من بذور العشب التي توزعها شركة معينة
Find a 95% confidence interval for the variation in all such packages distributed by this company.
ابحث عن فاصل ثقة بنسبة 95% للاختلاف في جميع العبوات التي توزعها هذه الشركة.
16.9, 15.2, 16.0, 16.4, 16.1, 15.8, 17.0, 16.1, 15.9, 15.8
14. Five out of 50 randomly selected time-sharing terminals give incorrect character response.
خمسة من أصل 50 محطة تقاسم الوقت تم اختيارها عشوائيًا تعطي استجابة غير صحيحة
A firm has 800 of these terminals.
لدى إحدى الشركات 800 من هذه المحطات.
a) Estimate the proportion of terminals that give incorrect response
أ) قم بتقدير نسبة المحطات التي تعطي استجابة غير صحيحة.
b) report your estimate as a 95% confidence interval on the true population proportion.
قم بإبلاغ تقديرك كفاصل ثقة بنسبة 95% على نسبة السكان الحقيقية
15. A manufacturer of flashcubes wants to estimate the probability that a flashcube will work.
يريد أحد مصنعي مكعبات الفلاش تقدير احتمالية عمل مكعب الفلاش
Since, destructive testing is involved; he wants to keep the sample size as small as possible.
نظرًا لأن الأمر يتعلق بالاختبار التدميري؛ فإنه يريد الحفاظ على حجم العينة صغيرًا قدر الإمكان.
Find the number of observations that must be taken to estimate the probability within 0.04 and with 95% confidence of that if
ابحث عن عدد الملاحظات التي يجب إجراؤها لتقدير الاحتمالية في حدود 0.04 وبثقة 95% إذا
a) He has no idea of the percent defective.
ليس لديه فكرة عن النسبة المئوية للعيب
b) He believes that the percent defective is no more than 6%.
يعتقد أن النسبة المئوية للعيب لا تزيد عن 6%
16. A public Library wants to estimate the percentage of books in its collection that have publication dates of 1970 or earlier.
تريد إحدى المكتبات العامة تقدير نسبة الكتب الموجودة في مجموعتها والتي يعود تاريخ نشرها إلى عام 1970 أو قبل ذلك.
How large a random sample must be taken to be 90% sure of coming within 5% of the actual proportion?
ما حجم العينة العشوائية التي يجب أخذها للتأكد بنسبة 90% من أن النسبة تصل إلى 5% من النسبة الفعلية؟
17. Five out of 20 randomly selected employees working for a large institution indicate that they are unhappy with their kind of work.
خمسة من أصل 20 موظفًا تم اختيارهم عشوائيًا ويعملون في مؤسسة كبيرة يشيرون إلى أنهم غير راضين عن نوع عملهم
a) Report an estimate of the proportion of unhappy employees as 90% C.I.
أبلغ عن تقدير لنسبة الموظفين غير الراضين بنسبة 90%.
b) If there were 50 employees in the institution, convert the interval in part a) to the number of employees who are unhappy.
إذا كان هناك 50 موظفًا في المؤسسة، فقم بتحويل الفاصل الزمني في الجزء أ إلى عدد الموظفين غير الراضين
18. A marketing research group found that 25% of the 200 shoppers, it recently interviewed at a certain shopping center, resided more than 12 miles from the center.
وجدت مجموعة أبحاث تسويقية أن 25% من 200 متسوق، أجريت معهم مقابلات مؤخرًا في مركز تسوق معين، كانوا يقيمون على مسافة تزيد عن 12 ميلاً من المركز.
Assume that a random sample was taken, construct a 95% C.I. for the actual; percentage of shoppers who live more than 15 miles from that center.
افترض أنه تم أخذ عينة عشوائية، وأنشئ فاصل ثقة بنسبة 95% للنسبة المئوية الفعلية للمتسوقين الذين يعيشون على مسافة تزيد عن 15 ميلاً من ذلك المركز.
19. Two catalysts are being compared for their effect on the output of a chemical process.
تتم مقارنة محفزين لمعرفة تأثيرهما على ناتج عملية كيميائية
A sample of 12 batches is prepared using catalyst 1 and a sample of 10 batches was obtained using catalyst 2.
يتم تحضير عينة من 12 دفعة باستخدام المحفز 1 ويتم الحصول على عينة من 10 دفعات باستخدام المحفز 2.
The 12 batches for which catalyst 1 was used gave an average yield of 85 with standard deviation of 4, while the average for the second sample was 81 with a standard deviation of 5.
أعطت الدفعات الـ 12 التي تم استخدام المحفز 1 لها متوسط إنتاج 85 مع انحراف معياري 4 بينما كان متوسط العينة الثانية 81 مع انحراف معياري 5.
Estimate the difference between the true averages as a 90% confidence interval, assuming equal variances.
قم بتقدير الفرق بين المتوسطات الحقيقية كفاصل ثقة 90%، بافتراض تباينات متساوية.
Understanding the Concepts Chapter 3
فهم مفاهيم الفصل الثالث
1. Constructing a confidence interval depends on three factors; name them.
يعتمد بناء فاصل الثقة على ثلاثة عوامل؛ اذكرها.
2. Are the significance level and the confidence level the same?
هل مستوى الدلالة ومستوى الثقة متساويان؟
3. Why the margins of error increase (decrease) as the sample size n decrease (increase)?
لماذا تزداد (تتناقص) هوامش الخطأ مع تناقص حجم العينة n؟
4. What will happen to the confidence interval as the confidence level increases (decreases)?
ماذا سيحدث لفاصل الثقة مع تزايد (تناقص) مستوى الثقة؟
5. Do you know the similarities between the standard normal distribution and the t-distribution? What are the differences?
هل تعرف أوجه التشابه بين التوزيع الطبيعي القياسي وتوزيع t؟ ما هي الاختلافات؟
6. Explain what is meant by degrees of freedom?
اشرح المقصود بدرجات الحرية؟
7. What is the best estimate for
ما هو أفضل تقدير لـ
(نسبة المجتمع) i) a population proportion
(متوسط المجتمع) ii) a population mean
(الانحراف المعياري للمجتمع) iii) a population standard deviation
8. What will happen to the confidence interval as the significance level increases (decreases)?
ماذا سيحدث لفاصل الثقة مع تزايد (تناقص) مستوى الدلالة؟
9. What will happen to the confidence interval as the sample size increases (decreases)?
ماذا سيحدث لفاصل الثقة مع تزايد (تناقص) حجم العينة؟
10. Will the calculated sample size be always an integer? Why?
هل سيكون حجم العينة المحسوب عددًا صحيحًا دائمًا؟ لماذا؟