Applied Statistics (4 exercises)
Chapter 4 Exercises (تمارين الفصل الرابع)
In Exercises 1 6, a null and alternative hypothesis is given.
في التمارين من ١ إلى ٦ تُعطى فرضية صفرية وفرضية بديلة.
Determine whether the hypothesis test is left-tailed, right-tailed, or two-tailed.
حدد ما إذا كان اختبار الفرضية من النوع ذي الذيل الأيسر أو ذي الذيل الأيمن أو ثنائي الذيل
What is the parameter that being tested?
ما هو المُعامل الذي يتم اختباره؟
1. H0: μ = 5 versus H1: μ > 5
2. H0: p = 0.2 versus H1: p < 0.2
3. H0: σ = 4.5 5 versus H1: σ # 4.55
4. H0: p = 0.75 versus H1: p > 0.75
5. H0: μ = 115 versus H1: μ < 115
6. H0: σ = 5 versus H1: σ > 5
In exercises 7 9 (في التمارين من ٧ إلى ٩)
a) Determine the null and alternative hypotheses (حدد الفرضية الصفرية والفرضية البديلة)
b) Explain what it would mean to a type I error (اشرح ما يعنيه الخطأ من النوع الأول)
c) Explain what it would mean to make a type II error (اشرح ما يعنيه الخطأ من النوع الثاني)
7. According to the Federal Housing Finance Board, the mean price of a single-family home, in 2003, was $245,950.
وفقًا لمجلس تمويل الإسكان الفيدرالي بلغ متوسط سعر منزل الأسرة الواحدة ٢٤٥,٩٥٠ دولار في عام ٢٠٠٣
A real estate broker believes that because of the credit standing and the interest rate, the mean price has increased since then.
يعتقد أحد سماسرة العقارات أن متوسط السعر قد ارتفع منذ ذلك الحين بسبب الوضع الائتماني وسعر الفائدة
8. According to the Centers for Disease Control and Prevention, 16% of children aged 6 to 11 years are overweight.
وفقًا لمراكز السيطرة على الأمراض والوقاية منها، يعاني ١٦٪ من الأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين ٦ و١١ عامًا من زيادة الوزن.
A school nurse thinks that the percentage, of 6- to 11-year-olds that is overweight, is higher in her school district.
تعتقد ممرضة مدرسة أن نسبة الأطفال الذين يعانون من زيادة الوزن والذين تتراوح أعمارهم بين 6 و11 عامًا أعلى في منطقتها التعليمية.
9. In 2006, the standard deviation of SAT math score for all students taking the exam was 115.
في عام 2006 كان الانحراف المعياري لدرجات اختبار SAT في الرياضيات لجميع الطلاب المتقدمين للاختبار 115.
A teacher believes that due to changes to the SAT Reasoning test in 2007, the standard deviation of SAT math scores will increase.
يعتقد معلم أنه بسبب التغييرات التي طرأت على اختبار SAT الاستدلال في عام 2007، سيزداد الانحراف المعياري لدرجات اختبار SAT في الرياضيات.
10. State the conclusion based on the results of the test for the claim in Exercises 1–6, when the null hypothesis is rejected.
صِغ الاستنتاج بناءً على نتائج الاختبار للادعاء في التمارين من 1 إلى 6 عند رفض الفرضية الصفرية
11. State the conclusion based on the results of the test for the claim in Exercises 7–9, when the null hypothesis is not rejected.
صِغ الاستنتاج بناءً على نتائج الاختبار للادعاء في التمارين من 7 إلى 9 عند عدم رفض الفرضية الصفرية.
In Exercises 12. - 14. test the hypothesis using
في التمارين من 4.12 إلى 4.14، اختبر الفرضية باستخدام:
(a) the classical method (الطريقة الكلاسيكية)
(b) the P-value method. (طريقة القيمة الاحتمالية)
Be sure to verify the requirements of the test, and the conclusions in both methods are the same.
تأكد من التحقق من متطلبات الاختبار، وأن استنتاجات كلتا الطريقتين متطابقة.
4.12 H0: p = 0.9 versus H1: p < 0.9, n 500, x = 440, σ = 0.01
4.13 H0: p = 0.75 versus H1: p > 0.75, n = 200, x = 75, α =0.05
4.14 H0: p = 0.55 versus H1: p # 0.55, n = 150, x = 785, α =0.10
15. A tomato juice cannery attempts to put 46 ounces in the can.
يحاول مصنع لتعليب عصير الطماطم وضع 46 أونصة في العلبة
The measuring device puts in X ounces, a random variable that is normally distributed.
يضع جهاز القياس X أونصة وهو متغير عشوائي موزع توزيعًا طبيعيًا
If the average content is below 46 ounces, the company may get in trouble with the government inspectors for false labeling.
إذا كان متوسط المحتوى أقل من 46 أونصة فقد تواجه الشركة مشاكل مع مفتشي الحكومة بسبب وضع ملصقات زائفة.
On the other hand, if the average content is above 46 ounces, the company will make less profit.
من ناحية أخرى، إذا كان متوسط المحتوى أعلى من 46 أونصة فستحقق الشركة أرباحًا أقل.
In order to determine whether or not the weighing process is operating satisfactorily the plant statistician inspects a simple random sample of 25 cans and finds that x = 46.18 ounces with S = 0.5.
لتحديد ما إذا كانت عملية الوزن تعمل بشكل مُرض يقوم إحصائي المصنع بفحص عينة عشوائية بسيطة من 25 علبةbويجد أن x = 46.18 أونصة مع S = 0.5.
What conclusion should the company make, by using α = 1%?
ما الاستنتاج الذي يجب أن تتوصل إليه الشركة باستخدام α = 1%؟
16. To test H0: μ =15 versus H1: μ > 15, a random sample of size 25 is obtained from a population that is known to be normally distributed with σ = 5.
لاختبار H0: μ = 15 مقابل H1: μ > 15، يتم الحصول على عينة عشوائية بحجم 25 من مجتمع معروف بتوزيعه الطبيعي مع σ = 5.
a) If the sample mean is determined to be 14.7, compute the test statistic.
إذا كان متوسط العينة 14.7، فاحسب إحصائية الاختبار
b) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.05, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة 0.05 فحدد القيمة الحرجة
c) Draw a normal curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنىً طبيعيًا يُظهر المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض)
d) Will the researcher reject the null hypothesis? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية؟ ولماذا؟
17. To test H0: μ = 40 versus H1: μ < 40, a random sample of size 25 is obtained from a population that is known to be normally distributed with σ = 6.
لاختبار H0: μ = 40 مقابل H1: μ < 40، يتم الحصول على عينة عشوائية بحجم 25 من مجتمع معروف بتوزيعه الطبيعي مع σ = 6.
a) If the sample mean is determined to be 42.3, compute the test statistic.
إذا حُدد متوسط العينة بأنه 42.3، فاحسب إحصائية الاختبار
b) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.10, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة 0.10، فحدد القيمة الحرجة
c) Draw a normal curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنىً طبيعيًا يُظهر المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض)
d) Will the researcher reject the null hypothesis? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية؟ ولماذا؟
18. To test H0: μ = 100 versus H1: μ 100, a random sample of size 30 is obtained from a population that is known to be normally distributed with σ = 7.
لاختبار H0: μ = 100 مقابل H1: μ 100 يتم الحصول على عينة عشوائية بحجم 30 من مجتمع معروف بتوزيعه الطبيعي مع σ = 7.
a) If the sample mean is determined to be 42.3, compute the test statistic.
إذا كان متوسط العينة 42.3 فاحسب إحصائية الاختبار
b) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.01, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة 0.01 فحدد القيمة الحرجة
c) Draw a normal curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنى طبيعيًا يوضح المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض).
d) Will the researcher reject the null hypothesis? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية؟ ولماذا؟
19. A standard variety of wheat produces, on the average, 30 bushels per acre.
يُنتج صنف قياسي من القمح، في المتوسط، ٣٠ بوشلًا للفدان.
A new imported variety is planted on nine randomly selected acre plots.
زُرعت صنفة جديدة مستوردة في تسع قطع أراضي مُختارة عشوائيًا بمساحة أفدنة.
The observed sample average for the new variety is 33.4 bushels per acre, with a standard deviation of 5.1 bushels.
بلغ متوسط العينة المُلاحظ للصنف الجديد ٣٣.٤ بوشلًا للفدان بانحراف معياري قدره ٥.١ بوشل
Should the new variety be used instead of the standard one, by using 5% level of significance?
هل يُنصح باستخدام الصنف الجديد بدلاً من الصنف القياسي، مع استخدام مستوى دلالة ٥٪؟
20. To test H0: μ = 45 versus H1: μ # 45, a random sample of size 40 is obtained from a population that has a standard deviation of σ = 8.
لاختبار H0: μ = 45 مقابل H1: μ # 45 يتم الحصول على عينة عشوائية بحجم 40 من مجتمع إحصائي ذي انحراف معياري σ = 8.
a) Does the population need to be normally distributed to compute the P value?
هل يجب أن يكون المجتمع الإحصائي موزعًا توزيعًا طبيعيًا لحساب قيمة P؟
b) If the sample mean is determined to be 48.3, compute the p-value, and interpret it.
إذا حُدد متوسط العينة بأنه 48.3 فاحسب قيمة P وفسّرها.
c) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.05, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة ٠.٠٥، فحدد القيمة الحرجة.
d) Draw a normal curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنىً طبيعيًا يُظهر المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض).
e) Will the researcher reject the null hypothesis? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية؟ ولماذا؟
21. To test H0: μ = 40 versus H1: μ < 40, a random sample of size 25 is obtained from a population that is known to be normally distributed.
لاختبار H0: μ = 40 مقابل H1: μ < 40 يتم الحصول على عينة عشوائية بحجم 25 من مجتمع إحصائي معروف بتوزيعه الطبيعي.
a) If the sample mean is determined to be 42.3, and s = 4.3 compute the test statistic.
إذا كان متوسط العينة 42.3 و s = 4.3 فاحسب إحصائية الاختبار.
b) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.10, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة 0.10، فحدد القيمة الحرجة.
c) Draw a t-distribution curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنى توزيع t الذي يُظهر المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض).
d) Will the researcher reject the null hypothesis? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية؟ ولماذا؟
22. To test H0: μ = 100 versus H1: μ # 100, a random sample of size 23 is obtained from a population that is known to be normally distributed.
يتم الحصول على عينة عشوائية بحجم 23 من مجتمع معروف أنه يتبع التوزيع الطبيعي.
a) If the sample mean is determined to be 104.8, with s = 9.2, compute the test statistic.
إذا كان متوسط العينة 104.8 وs = 9.2 فاحسب إحصائية الاختبار.
b) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.01, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة 0.01، فحدد القيمة الحرجة.
c) Draw a t-distribution curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنى توزيع t الذي يُظهر المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض).
d) Will the researcher reject the null hypothesis? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية؟ ولماذا؟
23. To test H0: μ = 20 versus H1: μ < 20, a simple random sample of size 18 is obtained from a population that is known to be normally distributed.
يتم الحصول على عينة عشوائية بسيطة بحجم 18 من مجتمع معروف بتوزيعه الطبيعي
a) If the sample mean is determined to be 18.3, and s = 4.3, compute the test statistic.
إذا كان متوسط العينة 18.3 و s = 4.3 فاحسب إحصائية الاختبار
b) If the researcher decides to test this hypothesis at the level of significance of 0.10, determine the critical value.
إذا قرر الباحث اختبار هذه الفرضية عند مستوى دلالة 0.10، فحدد القيمة الحرجة
c) Draw a t-distribution curve that will show the critical (or rejection) region.
ارسم منحنى توزيع t الذي يُظهر المنطقة الحرجة (أو منطقة الرفض).
d) Will the researcher reject the null hypothesis, use the P-value method? Why or why not?
هل سيرفض الباحث الفرضية الصفرية، فهل سيستخدم طريقة القيمة الاحتمالية؟ ولماذا؟
24. Determine the critical value for a right-tailed test of a population standard deviation with 18 degrees of freedom at the 5% level of significance.
تحديد القيمة الحرجة لاختبار الذيل الأيمن للانحراف المعياري للمجتمع مع 18 درجة من الحرية عند مستوى دلالة 5٪.
Understanding the Concepts Chapter 4
فهم مفاهيم الفصل الرابع
1. What does it mean to have a sampling distribution?
ما معنى توزيع المعاينة؟
2. Regardless of the distribution of the population from which we had taken the sample, what are the mean and the standard deviation of the sampling distribution of the sample mean?
بغض النظر عن توزيع المجتمع الذي أُخذت منه العينة، ما هو المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع المعاينة؟
3. There are two parameters of utmost interest in statistics that we care about their sampling distributions, what are they?
هناك عاملان بالغا الأهمية في الإحصاء، وهما: توزيع المعاينة، فما هما؟
4. Under what conditions is the sampling distribution of the sample mean normal?
في أي ظروف يكون توزيع المعاينة لمتوسط العينة طبيعيًا؟
5. Why do we use samples not populations?
لماذا نستخدم العينات وليس المجتمعات؟
6. What do we call the characteristics of a population?
ما اسم خصائص المجتمع؟
7. What do we call the characteristics of a sample?
ما اسم خصائص العينة؟
8. There are two types of inferential statistics, what are they?
هناك نوعان من الإحصاء الاستدلالي، ما هما؟
9. What is a hypothesis?
ما هي الفرضية؟
10. There are two types of estimation, what are they?
هناك نوعان من التقدير، ما هما؟